Financiamento
Imobiliário
O que os bancos oferecem
Para quem está pensando em comprar a casa ou apartamentos dos seus "sonhos",
através de financiamento em bancos privados, vale a pena atentar para todos
os detalhes: verificar se as parcelas não irão comprometer o orçamento
doméstico, se os juros cobrados não são muito "salgados", etc. Veja abaixo
um pequeno resumo que preparamos com as condições de algumas instituições
privadas. Alguns bancos disponibilizam todas as informações pela internet;
já em outros, é necessário contatar o serviço de atendimento telefônico para
mais detalhes. Para fazer uma comparação geral, confira o quadro
comparativo, em que é possível checar os valores de financiamento máximo,
prazo para amortização da dívida, porcentagem de comprometimento de renda,
entre outros.
ABN Amro Real
O ABN Amro Real financia a aquisição de imóveis residenciais novos e usados,
reforma de imóvel residencial ou aquisição de imóvel comercial (consultório
ou sala). Para obter o crédito imobiliário, é necessário ser cliente do
banco e comprovar uma renda mínima de R$ 2.500,00, além de estar empregado
há pelo menos um ano.
O banco também disponibiliza o empréstimo hipotecário com garantia
imobiliária, modalidade em que o cliente pode pleitear o empréstimo
oferecendo como garantia um imóvel residencial que já possua. Nesse caso, o
máximo do valor financiado é de 35% do valor do imóvel, limitado a R$ 100
mil. A taxa de juros é de 20% mais a variação da TR. O prazo de
financiamento é de 4 anos. O interessado pode comprometer até 25% da renda.
O site do banco é o www.bancoreal.com.br.
Banespa
O Banespa financia - para clientes com renda mínima a partir de R$ 2.500,00
- imóveis residenciais novos e usados, com valores a partir de R$ 60.000,00,
no interior de São Paulo, e R$ 80.000,00 na capital, Grande São Paulo e
demais estados (RJ, MG, RS, SC, PR). O valor mínimo para financiamento é de
R$ 30.000,00 e o prazo máximo para pagamento é de 15 anos. E para facilitar,
disponibiliza em seu site (www.banespa.com.br) um guia sobre financiamento
imobiliário composto por dicas para quem pretende adquirir um imóvel, dicas
sobre o Crédito Imobiliário Banespa, utilização do FGTS, dúvidas sobre
crédito imobiliário e um simulador de financiamento.
BankBoston
Voltado para os clientes de classe média alta - para abrir uma conta no
BankBoston é preciso comprovar uma renda mínima de R$ 4 mil (em SP e RJ). O
banco financia até 65% do imóvel.
O BankBoston financia, além da aquisição de imóveis residenciais novos e
usados, reforma, construção e ampliação somente de unidades residenciais
(desde que tenham habite-se). O interessado em obter o financiamento não
precisa ser correntista do banco. Quem financia pelo BankBoston - além de
contar com seguro obrigatório para casos de morte, invalidez permanente e
danos ao imóvel - obtém assistência 24 horas para pequenos serviços
domésticos, como chaveiro, faxineira, guarda-animais, entre outros. Mais
informações sobre financiamento imobiliário no telefone 0800-701-1784.
Bradesco
No site do Bradesco (www.bradesco.com.br) é possível conferir a documentação
necessária, as condições de financiamento e, até mesmo, um simulador de
plano de financiamento imobiliário. Para quem quer financiar imóvel no valor
de até R$ 26 mil, o limite de comprometimento de renda é de 15%. Já os que
desejam adquirir uma casa com valor superior a R$ 26 mil, podem comprometer
até 25% da renda familiar.
Companhia Província
A empresa gaúcha especializada em crédito imobiliário garante rapidez no
processo de concessão de crédito. Com tem sede em Porto Alegre, toda a
negociação é feita via Internet e correios. A Província tem uma parceria com
a Sedex para que os clientes possam enviar toda a documentação com segurança
pelos correios.
A Província financia a aquisição de imóveis residenciais e comerciais novos
e usados. Depois de obtida toda a documentação, a análise demora cerca de
dez dias para ser realizada. E dois dias após o contrato ser registrado, o
crédito é liberado.
Outro diferencial da companhia é a consultoria 48 horas, feita pela internet.
A Província também mantém um chat das 9h30 às 16 h, em que especialistas no
assunto respondem às dúvidas dos futuros compradores. O suporte também está
garantido por uma linha de atendimento telefônico gratuito 0800-51-3225. No
site da Província é possível obter informações necessárias para o
financiamento (www.ciaprovincia.com.br).
HSBC
Para financiar um imóvel no HSBC é preciso ser ou tornar-se cliente do banco
e possuir uma renda mínima de R$ 1.500,00. Pelo site www.hsbc.com.br é
possível descobrir algumas das condições de financiamento do banco.
Itaú
O Itaú mantém aberto o financiamento da casa própria tanto pelo SFH como
pela Carteira Hipotecária. Antes de optar por financiar o imóvel desejado
com o Itaú, o interessado deve observar algumas condições, como: valor
mínimo do imóvel (R$ 40 mil) e valor mínimo de financiamento (R$ 20 mil).
No site o interessado pode conferir um passo-a-passo de todo o processo, com
explicações sobre a proposta de financiamento, a análise de crédito, os
documentos para contratação, a contratação e a assinatura do contrato.
Utilizando o simulador de documentos, o internauta pode, até mesmo, saber
detalhes da documentação necessária, bastando especificar o perfil do imóvel
a ser adquirido.
O banco ainda mantém uma central de atendimento telefônico exclusivo para a
casa própria: o Itaú Imobfone (11) 5015-9200 (SP); 0800-15-9200 (demais
localidades). Por essa linha, é possível tirar dúvidas antes de contratar o
financiamento imobiliário e também depois da tomada do crédito. O Itaú
financia a compra de imóveis residenciais novos e usados e imóveis
comerciais. Todas as informações sobre financiamento imobiliário pelo banco
estão no link Itaú Imobline, na página do Itaú na Internet: www.itau.com.br.
Nossa Caixa
Pela Nossa Caixa é possível financiar construção, reforma e compra de
imóveis novos e usados. As condições básicas para se candidatar ao crédito
imobiliário são: ser cliente do banco e comprovar renda familiar equivalente
a - no mínimo - quatro vezes o valor do encargo mensal. O financiamento
máximo concedido à construção é de R$ 100 mil, para imóveis avaliados em até
R$ 300 mil. www.nossacaixa.com.br
Santander
O Santander disponibiliza um passo a passo sobre financiamento imobiliário
no www.santander.com.br. Lá estão disponíveis todas as informações sobre
financiamento pelo SFH (Sistema Financeiro da Habitação) e pela Carteira
Hipotecária, além das regras para utilização do FGTS na aquisição da casa
própria. Podem ser financiados imóveis residenciais novos e usados, com
valores a partir de R$ 80.000,00. O valor mínimo de financiamento é de R$
30.000,00 e o prazo máximo para pagamento é de 15 anos. A linha de crédito
está disponível para clientes que apresentem renda mínima de R$ 4.000,00 há
pelo menos seis meses. No site são apresentadas também informações sobre o
Plano Super Casa Própria Santander, que agrega vantagens ao mutuário (taxas
de juros decrescentes, sorteio mensal de R$ 20 mil pela Loteria Federal,
devolução de 20% do valor financiado no final do contrato), mas que está
temporariamente suspenso, segundo informações do atendimento telefônico do
banco. Para mais detalhes, ligue para o telefone (11) 3138-2525 em São Paulo
e Grande São Paulo ou 0800-56-2525 para os estados do RJ, MG, RS, SC e PR.
Unibanco
Para obter crédito pelo banco, é necessário ser correntista e ter uma renda
mínima de R$ 2,4 mil. O Unibanco não exige que se adquira outros produtos,
mas estipula um valor mínimo de financiamento - que é de R$ 30 mil - e um
valor mínimo do imóvel (R$ 50 mil).
São financiados apenas imóveis residenciais prontos, novos ou usados. O
banco garante a análise e a concessão do crédito - se este for aprovado -,
num prazo médio de 30 a 60 dias. Assim que o crédito é aprovado, a área de
crédito imobiliário do Unibanco orienta o cliente em todas as fases do
financiamento. No site também é possível fazer a simulação das prestações.
www.unibanco.com.br.
Como a Caixa Financia
Imóveis
Para a compra de imóvel, a Caixa Econômica Federal concede empréstimos
habitacionais com regras definidas pela própria instituição. Os recursos
destinados à habitação são provenientes:
• do Fundo de Garantia do Tempo de Serviço (FGTS) - que financia a Carta de
Crédito FGTS - Individual e o Imóvel na Planta;
• do Fundo de Amparo ao Trabalhador, através da Carta de Crédito
FAT-Habitação;
• com recursos do FAR (Fundo de Arrendamento Residencial), o Programa de
Arrendamento Residencial.
Atualmente, a Caixa disponibiliza também como opções: o Casacap, um título
de capitalização para programar a compra do imóvel, o Construcard, para o
financiamento na compra de materiais para construção e o Consórcio
Imobiliário da Caixa.
Tabela Price e Capitalização de
Juros
por Paulo Ilha
1.0 - Introdução
Uma questão técnica na ótica jurídica, que deve ser analisada sob um enfoque
extremamente técnico, do ponto de vista matemático e financeiro.
Um dos objetivos principais desta análise, é a avaliação das disposições do
Art.4° do Decreto 22.626/33, com relação à contagem de juros dos juros .
Desde há muito, sempre que se pensou em efetuar a venda de algum bem para
pagamento em prestações, situação em que deve haver remuneração do capital
emprestado através da cobrança de juros, matemáticos e economistas vem
desenvolvendo sistemas de amor tização que estabeleçam uma sistemática de
restituição parcelada do capital e de pagamento de juros sobre o saldo
devedor.
Sem dúvida, entre os sistemas de amortização disponíveis, o mais largamente
utilizado em todo o mundo é o Sistema Francês de Amortização (SFA), mais
comumente conhecido como Tabela Price.
O Decreto n. 22.626 de 7 de abril de 1933, que em seu Art. 4, estabelece :
.........Art. 4.° - É proibido contar juros dos juros , esta proibição não
compreende a acumulação de juros vencidos aos saldos líquidos em
conta-corrente de ano a ano. (grifo nosso).
O Decreto portanto estabelece não ser permitido que se calcule a incidência
de juros sobre parcela que já contenha juros , ressalvada a exceção ali
expressa.
2.0 - Avaliação do sistema de amortização
Suponhamos que alguém compre um bem no valor de R$ 100.000,00 para pagamento
em 4 parcelas mensais e que seja estabelecida uma taxa de juros de 1% ao
mês.
Só para efeito de raciocínio, vamos supor que foi utilizado um sistema
hipotético para estabelecimento das parcelas que irão amortizar o capital
emprestado , de tal forma que este cálculo tenha resultado na estipulação de
4 parcelas mensais e iguais de R$ 25.628,11, e que o capital seja amortizado
com uma taxa de juros de 1% ao mês, sem que haja a contagem de juros dos
juros.
Vamos desdobrar o pagamento de cada parcela ao longo do período de
pagamento, para que possamos entender como o capital é amortizado:
Cada parcela é composta de duas partes:
juros
amortização
que assim se distribuem ao longo do período de pagamento:
Juros = 100.000,00 x 1% = 1.000,00
1.a Parcela - 25.628,11 {
Amortização do principal = Parcela estipulada - juros =
25.628,11-1.000,00=24.628,11
Saldo devedor = 100.000 - 24.628,11 = 75.371,89
Obs. - Como se pode observar acima, o saldo devedor (75.371,89) - não contém
parcela de juros. Calculou-se o saldo devedor somente subtraindo-se do
capital inicial a parcela referente à amortização do principal, da qual se
excluíram os juros.
2.a Parcela - 25.628,11
1) Juros - 75.371,89 x 1% = 753,72
Importante observar o calculo da parcela de juros. Foi aplicada taxa de
juros sobre o saldo devedor calculado acima, valor que não inclue nenhuma
parcela de juros, portanto, não existe aí a contagem de juros dos juros
2) Amortização do principal = 25.628,11-753,72=24.874,39
Saldo devedor = 75.371,89 - 24.874,39 = 50.507,50
A mesma sistemática se repete para as parcelas seguintes ;
3.a Parcela - 25.628,11
1) Juros - 50.507,50 x 1% = 505,08
2) Amortização do principal = 25.628,11-505,08=25.133,04
Saldo devedor = 50.507,50 - 25.133,04 = 25.374,46
4.a Parcela -25.628,11
1) Juros - 25.374,46 x 1% = 253,74
2) Amortização do principal = 25.628,11-253,74=25.374,37
Saldo devedor = 25.374,46-25.374,37 = 0.09 (zero)
Portanto, conforme está demonstrado acima, o sistema hipotético utilizado
para determinação das parcelas, fez com que fosse amortizado o capital, em 4
parcelas, a uma taxa de 1%, sem que se contasse juros dos juros.
O sistema hipotético utilizado nada mais é do que o Sistema Francês de
Amortização, mais conhecido como Tabela Price . Dessa forma, é imediata a
verificação de que o raciocínio aritmético apresentado acima , mostra não
haver em momento algum , no sistema "Tabela Price", e frise-se, no processo
de amortização, a contagem de juros dos juros .Vale dizer,o processo de
amortização no sistema Tabela Price, não traz contrariedade alguma às
disposições do referido Art.4° do Decreto 22.626 de 07/04/1933.
Existem na realidade vários sistemas de amortização disponíveis, mas sem
dúvida, por apresentar um resultado que leva à adoção de parcelas de igual
valor para amortização da dívida desde o inicio até o final do período, o
Sistema Francês de Amortização (Tabela Price) é o preferido e mais
largamente utilizado em todo o mundo .
3.0 - A capitalização dos juros
A definição acadêmica clássica para o sistema de amortização pela "tabela
price" utilizada por grande parte dos autores é a seguinte :
"O Sistema Francês de Amortização caracteriza-se pelo pagamento de parcelas
constantes, periódicas, postecipadas e imediatas, que são formadas por
quotas de amortização crescentes e juros sobre o saldo devedor. A cada
parcela paga, o saldo devedor é obtido através da diminuição do capital
inicial, unicamente da parcela de amortização do capital, que integra a
prestação paga, juntamente com a parcela de juros."
Ou ainda,
"O valor dos juros em cada prestação refere-se aos juros calculados sobre o
saldo devedor do período que se está pagando, tendo sido definidas uma ou
mais taxas de juros. Como em cada prestação o devedor paga juros integrais
sobre o saldo devedor, deve-se ter presente que, no instante seguinte ao
pagamento da prestação, o devedor somente fica devendo a parte do capital
que ainda não foi amortizada, nada devendo de juros".
A não incidência de juros sobre juros, no processo de amortização
apresenta-se clara.
Todavia, surge uma dúvida que, aparentemente, contrariaria este conceito :
Porque a fórmula para cálculo das prestações no sistema TP, inclui juros
exponencializados, dando, eventualmente, a entender a existência de juros
capitalizados no processo de amortização
Para entendermos o que se passa, é necessário diferenciar-se entre os
processos de amortização e aqueles relacionados com a movimentação temporal
das parcelas e capitalização de taxas de juros.
Como em qualquer sistema, a amortização gera um fluxo de pagamentos, e a
movimentação das parcelas desse fluxo no tempo, relacionadas a taxas de
juros, embutem o conceito de capitalização. Não se pode porém, confundir o
processo de amortização onde, repito, o financiado, ou seja, àquele que paga
o financiamento, não paga juros sobre juros, com o fato de ao estarem as
parcelas em poder do financiador, poder ele se utilizar daqueles recursos em
uma aplicação qualquer, que utilize a capitalização dos juros, como é o caso
das aplicações financeiras existentes neste país ou no resto do mundo.
É necessário que se diferencie o processo de amortização, da movimentação
temporal de parcelas, em um fluxo gerado pelo processo de amortização.
Para que se avaliem melhor estes conceitos, em primeiro lugar é necessário
entender o que é um pagamento parcelado por definição:
...."O pagamento parcelado caracteriza-se por uma série de parcelas,
formadas por quotas de amortização e juros, relativas à amortização de
empréstimo ou financiamento, referentes à formação de um valor futuro."
(Prof. Dr. Edison Fernandes Polo - "Engenharia das Operações Financeiras" -
Ed. Atlas).
Para que se possa ter uma visão mais clara desta colocação, vamos analisar
com mais detalhes o conceito de formação de valor futuro:
No caso do sistema TP, onde as parcelas são periódicas, constantes e
postecipadas, cada parcela:
- paga juro
- restitui parte do capital
- possui prazo e valor igual às demais parcelas
- é paga ao final do período
A fórmula para o cálculo do valor futuro deste pagamento seriado pode ser
obtida através dos conceitos de progressão geométrica, e a partir dela
derivar-se as demais.
Portanto, para calcular o valor futuro de um pagamento seriado, conhecidos o
valor das parcelas, a taxa de juro e o número das parcelas, temos:
Dada a PG : - a1 : a2 : a3: ....... a n-2 : a n-1 : a n
Onde:
a1 - primeiro termo (valor presente - VP)
q - razão da PG (1+i)
an - enésimo termo
Sn - Soma dos n termos de uma PG
Com base em suas propriedades podemos dizer que:
a2/a1=a3/a2=a n-1/a n-2 = a n/ a n-1 = q
aplicando-se a propriedade da soma de uma PG temos:
a2 + a3 + .......+ a n-1 + a n = Sn - a1 = q
a1 + a2+......+ a n-2 + a n-1 Sn - an
Logo:
q(Sn-a n)=Sn-a1
Sn = q x a n -a1 q - 1
Considerando-se que:
a1=a1
a2=a1 x q
a3= a1 x q x q= a1 x q2
a4= a1 x q x q x q= a1 x q3
a n = a1 x q n-1
Substituindo-se na equação acima, temos
Sn = a1 (qn -1)/ (q-1)= a1 . qn -1/ (q-1)
Como o valor futuro é a soma dos n termos da PG,
Sn = VF (valor futuro)
a1 = PMT (prestação)
q = 1+i
n =n
Substituindo-se os termos da equação da soma dos termos da PG por seus
correspondentes:
VF = PMT . (1 + i) n - 1 / i
Portanto, daí pode-se derivar a fórmula que relaciona a prestação com o
valor presente;
Ora, se,
VF = VP .(1+i) n
Substituindo-se na equação acima temos:
VP = PMT . í (1+i) n -1 / i . (1+i) n ý ,
Esta é a conhecida fórmula, que relaciona a prestação de um pagamento
seriado ao valor presente daquela série, que por sua vez, originou-se de sua
relação com o valor futuro.
Ou seja, os juros exponencializados são aplicados à prestação para cálculo
do valor futuro do fluxo.
3.1 - Exemplo
Para melhor entendimento, vamos imaginar o seguinte problema hipotético:
Uma pessoa quer emprestar determinada quantia ($ 100.000,00), para que lhe
seja devolvida em 4 meses, em prestações iguais.
Como esta pessoa, caso não faça o empréstimo, tem a condição de aplicar este
recurso em uma instituição financeira, o que lhe renderia juros
capitalizados mensalmente a uma taxa de 1% ao mês, este empréstimo deve lhe
render a mesma quantia ao final do período.
Todavia, como não seria possível cobrar juros capitalizados do tomador, o
desafio seria calcular uma parcela , que se capitalizada somente após o
pagamento,e pelo período restante, desse àquele que empresta, o mesmo
rendimento que teria se, em vez de efetuar o empréstimo, aplicasse o
dinheiro em uma instituição financeira recebendo juros capitalizados .
O problema pode ser então esquematizado da seguinte forma:
P P P P
0 1 2 3 4
C = 100.000,00 VF= C x ( 1,01)4
Portanto, para satisfazer as condições do problema proposto, a somatória das
parcelas capitalizadas após o pagamento, e pelo período restante, deve ser
igual ao Valor Futuro do fluxo;
P(1+i)3 + P(1+i)2 + P(1+i)1 +P = VF = C(1+i)4
Onde,
i = taxa de juro (1%)
P= prestação a ser calculada
C = capital emprestado ($100.000)
Da equação acima, temos:
P ?? (1+i)3 + (1+i)2 + (1+i)1 +1?? = C(1+i)4
P = C(1+i)4 / ?? (1+i)3 + (1+i)2 + (1+i)1 +1??
Substituindo os valores,
4 3 2 1
P = ?? 100.000 x (1,01) ?? / ?? (1,01) + (1,01) + (1,01) +1 ?? = 25.628,1094
Como se pode observar, o valor obtido para a prestação P, é exatamente o
mesmo obtido no cálculo da prestação pelo sistema Tabela Price, ou seja,
calculamos a prestação que se capitalizada, e frise-se, após seu pagamento,
pelo prazo restante do financiamento, conduziria a um valor futuro igual
àquele que se obteria aplicando o capital inicial a juros capitalizados.
O financiado pagou então, juros capitalizados Obviamente não! Os juros foram
capitalizados após o pagamento e pelo período restante do financiamento.
Esta é a premissa básica do conceito de formação de valor futuro. Caso por
qualquer razão, as parcelas não fossem aplicadas pelo período restante a
juros capitalizados, o valor futuro obtido ao final do pagamento das
parcelas seria diferente.
Fica dessa forma evidente , que a origem da capitalização de juros nos
calculos que envolvam a movimentação temporal das parcelas, não tem
correspondência com o processo de amortização , ou seja , eventual
capitalização de juros que ocorre na movimentação temporal das parcelas de
um pagamento seriado, não tem relação direta com a amortização do capital
pelo sistema TP, em cujo processo não há a contagem de juros dos juros.
Portanto, a existência de juros exponencializados na fórmula que calcula o
valor da prestação pelo sistema "tabela price", está ligada com a própria
definição de pagamento parcelado e sua relação com o valor futuro. Os
exponenciais na fórmula retratam a premissa básica de que as parcelas depois
de quitadas, são aplicadas, a juros capitalizados pelo período restante do
financiamento.
O Art.4° do decreto 22. 626/33 , é bastante claro no sentido de que não é
permitida a contagem de juros dos juros , mas em nenhum momento refere-se o
diploma legal à vedação da utilização de conceito de formação de valor
futuro pela série de pagamentos , para o cálculo da prestação que amortizará
o capital.
4.0 - A comparação com outros sistemas
Em que pese toda argumentação apresentada, suponhamos que restem ainda
dúvidas sobre o conceito de que neste caso, a capitalização de juros está
ligada somente à movimentação temporal das parcelas e não ao sistema de
amortização.
Imaginemos então, para efeito de raciocínio, um sistema de amortização onde
o cálculo das parcelas é feito a cada amortização, considerando juros
simples aplicados ao saldo devedor, não havendo para este cálculo qualquer
fórmula que contenha termos exponencializados, um sistema de amortização
constante (SAC)
Portanto, para um capital de $ 100.000,00 que deva ser amortizado em 4
parcelas mensais, a uma taxa de 1% ao mês, teríamos a seguinte composição
das parcelas:
Amortização = $ 100.000,00 ÷ 4 = 25.000,00
Juros - aplicados ao saldo devedor e adicionados à amortização em cada
parcela.
N.° Amortização Juros Parcela Sdo. Devedor
100.000,00
1 25.000,00 1.000,00 26.000,00 75.000,00
2 25.000,00 750,00 25.750,00 50.000,00
3 25.000,00 500,00 25.500,00 25.000,00
4 25.000,00 250,00 25.250,00 0,00
Observe-se que os juros são sempre aplicados ao saldo devedor, que não
contém juros, portanto, não há a incidência de juros sobre juros.
Como já definimos acima, este sistema de amortização também gera um
pagamento parcelado, mas neste caso, ao contrário do sistema francês de
amortização, com prestações diferentes umas das outras.
Para efeito de comparação, vamos calcular a amortização do mesmo capital de
$100.000,00 em 4 períodos, mas com um sistema onde por hipótese exista a
contagem de juros dos juros. No primeiro período não há amortização e os
juros são capitalizados.
Observe-se que quando existe a contagem de juros sobre juros, estes são
incorporados ao saldo devedor a ser amortizado, sobre o qual são calculados
os juros.
Débito inicial - $100.00,00 - após 30 dias, acrescido de 1% de juros - $
101.000,00
Amortização mensal = $101.000,00 ÷ 3 = 33.666,67
Todavia, a amortização do capital seria $ 100.000,00 ¸ 3 = 33.333,33
Portanto, tendo em vista a incorporação de juros ao capital, a amortização
mensal inclui juros, ou seja,
Juros na amortização mensal = 33.666,67- 33.333,33 = 333,34
N.° Amortização Juros incorp. Juros s/ o Parcela Sdo. Devedor
ao capital sdo. Devedor total
0 100.000,00
1 - (1.000,00) - 101.000,00
2 33.333,33 333,34 1010,00 34.676,67 67.333,33
3 33.333,33 333,34 673,33 34.340,00 33.666,67
4 33.333,33 333,34 333,67 34.003,34 0,00
Observe-se que neste caso a parcela de juros foi calculada sobre o saldo
devedor, que já contém juros, ou seja, os juros foram capitalizados,
incorporados ao capital.
Considerando por outro lado, que fizéssemos a amortização do mesmo capital,
no mesmo período, à mesma taxa, mas pelo sistema francês de amortização,
também teríamos um pagamento parcelado, porém neste caso com parcelas iguais
de tal forma que as parcelas de amortização nos três sistemas, seriam as
seguintes:
Parcela Sistema Francês SAC SAC
(sem juros s/ juros) (com juros s/ juros)
1 25.628,11 26.000,00 -
2 25.628,11 25.750,00 34.676,67
3 25.628,11 25.500,00 34.340,00
4 25.628,11 25.250,00 34.003,34
SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO (Tabela Price)
25.628,11 25.628,11 25.628,11 25.628,11
0 1 2 3 4
Obs-Nos cálculos foram utilizadas 6 casas decimais para evitar erros de
aproximação- (25.628,109391)
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) - sem contagem de juros dos juros
26.000,00 25.750,00 25.500,00 25.250,00
0 1 2 3 4
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) - com contagem de juros s/ juros
0,00 34.676,67 34.340,00 34.003,34
0 1 2 3 4
Para efeito de comparação, podemos calcular o valor de juros pagos em cada
sistema, calculando-se os valores presentes de cada fluxo gerado pelas
parcelas de juros.
TP SAC SAC (sem juros s/juros) (com juros s/ juros)
Juros pagos na 1.a parcela - 628,1094 1.000,00 -
Juros pagos na 2.a parcela - 628,1094 750,00 1.343,34
Juros pagos na 3.a parcela - 628,1094 500,00 1.006,67
Juros pagos na 4.a parcela - 628,1094 250,00 670,0100
_________________________________________________________________
Valor presente do fluxo - 2.450,8612 2.450,8612 2.937,8013
(1%)
Como se pode observar acima, pela análise dos resultados do valor presente
dos fluxos formados pelas parcelas de juros de cada sistema, se no primeiro
(TP) e segundo sistemas, os valores presentes são iguais, e no segundo não
existe a contagem de juros dos juros no processo de amortização, no
primeiro, a TP, também não.
Ainda, somente para efeito de raciocino, pensemos que se supusesse ser a
Tabela price um sistema que conte juros sobre juros no processo de
amortização, e quiséssemos saber então qual o valor de juros pagos a mais no
sistema tabela price, em relação a um sistema onde não exista a contagem de
juros dos juros. A solução seria levantar-se em cada parcela os valores dos
juros pagos num sistema e outro, e comparar os valores presentes destes
fluxos formados pelas parcelas de juros, para que se determinasse a efetiva
diferença de valores de juros pagos, nos dois sistemas.
Este cálculo está feito na tabela acima, e mostra que não há diferença de
valor entre os juros pagos no sistema tabela price e no sistema SAC sem
contagem de juros dos juros, o que nos conduz novamente à conclusão de que
no processo de amortização do sistema Tabela Price, também não há a contagem
de juros dos juros.
Neste caso, pelo fato de haver sido considerada a contagem de juros dos
juros no 3° sistema (SAC com juros sobre juros), houve uma parcela de juros
efetivamente paga a mais em relação aos outros dois sistemas , ou seja,
Juros pagos a mais = 2.937,8013 – 2.450,8612 = 486,9401
4.1 - A comparação entre a amortização com juros
simples e o sistema Tabela Price
Finalmente, para que não restem dúvidas, vamos fazer uma comparação entre
empréstimos efetuados com critérios aparentemente diferentes, para pessoas
diferentes, que exemplifica de forma clara a utilização de juros simples no
processo de amortização do sistema Tabela Price;
1) - A primeira recebe um empréstimo de $100.000,00 para pagamento em 4
parcelas com taxa de 1% am. pelo sistema Tabela Price, o que resultará no
pagamento de 4 parcelas mensais e iguais de $ 25.628,1094
2) - A Segunda, também recebe um empréstimo do mesmo valor, mas com dúvidas
se pelo sistema Tabela Price, pagaria ou não juros compostos, opta por fazer
4 empréstimos, todos na mesma data, sendo sua somatória $ 100.000,00, com a
condição de que pagará todos os meses, juros simples de 1% am. calculados
sobre o capital, devolvendo este capital ao final do período de cada
empréstimo, de tal forma que para a ocorrência da amortização também em 4
meses, sua operação resultou no seguinte:
Valor do empréstimo Prazo do empréstimo
Empréstimo n° 1 - $ 24.628,1094 1 mês
Empréstimo n° 2 - $ 24.874,3905 2 meses
Empréstimo n° 3 - $ 25.123,1344 3 meses
Empréstimo n° 4 - $ 25.374,3657 4 meses
Total $ 100.000,00
No primeiro caso a pessoa pagará seu empréstimo conforme combinado, em 4
parcelas mensais e iguais de $ 25.628,1094.
No segundo caso, a pessoa pagará mensalmente os juros simples sobre o
capital emprestado, pelo período do empréstimo efetuado. Nesta hipótese
teríamos as seguintes situações:
Empréstimo n° 1 - $ 24.628,1094
Prazo - 1 mês
Ao final de um mês, os juros simples sobre o capital emprestado seriam;
24.628,1094 x 1% = 246,2811
Como este primeiro empréstimo teve a duração de 1 mês, ao final de um mês
ele devolve também o capital, de tal forma que ao final do primeiro mês ele
paga a quem lhe emprestou o dinheiro, juros mais capital, ou seja;
246,2810 + 24.628,1094 = 24.874,3905
Portanto, pagamento ao final do PRIMEIRO MÊS = $ 24.874,3905
Empréstimo n° 2 - $ 24.874,3905
Prazo - 2 meses
Ao final primeiro mês, pagamento de juros simples sobre o capital,
Juros = 24.874,3905 x 1% = 248,7439
Portanto, pagamento no final do PRIMEIRO MÊS - $ 248,7439
Ao final do segundo mês, sendo o prazo final do pagamento do empréstimo,
deverá quitar os juros simples calculados sobre o capital, e devolver o
próprio capital, ou seja,
Juros = 24.874,3905x 1% = 248,7439
Sendo os juros somados ao capital
248,7439 + 24.874,3905 = 25.123,1344
Portanto, pagamento ao final do SEGUNDO MÊS - $ 25.123,1344
Empréstimo n° 3 - 25.123,1344
Ao final primeiro mês, pagamento de juros simples sobre o capital,
Juros = 25.123,1344 x 1% = 251,2313
Portanto, pagamento no final do PRIMEIRO MÊS - $ 251,2313
Ao final segundo mês , pagamento de juros simples sobre o capital,
Juros = 25.123,1344 x 1% = 251,2313
Portanto, pagamento no final do SEGUNDO MÊS - 251,2313
Ao final do terceiro mês, sendo o prazo final do pagamento do empréstimo,
deverá quitar os juros simples calculados sobre o capital, e devolver o
próprio capital, ou seja ,
Juros = 25.123,1344 x 1% = 251,2313
Sendo os juros somados ao capital
251,2313 + 25.123,1344 = 25.374,3657
Portanto, pagamento ao final do TERCEIRO MÊS - $ 25.374,3657
Empréstimo n° 4 - $ 25.374,3657
Ao final primeiro mês, pagamento de juros simples sobre o capital,
Juros = 25.374,3657 x 1% = 253,7437
Portanto, pagamento no final do PRIMEIRO MÊS - $ 253,7437
Ao final segundo mês, pagamento de juros simples sobre o capital,
Juros = 25.374,3657 x 1% = 253,7437
Portanto, pagamento no final do SEGUNDO MÊS - $ 253,7437
Ao final terceiro mês, pagamento de juros simples sobre o capital,
Juros = 25.374,3657 x 1% = 253,7437
Portanto, pagamento no final do TERCEIRO MÊS - $ 253,7437
Ao final do quarto mês, sendo o prazo final do pagamento do empréstimo,
deverá quitar os juros simples calculados sobre o capital, e devolver o
próprio capital, ou seja ,
Juros = 25.374,3657 x 1% = 253,7437
Sendo os juros somados ao capital
253,7436 + 25.374,3657 = 25.628,1094
Portanto, pagamento no final do QUARTO MÊS - $ 25.628,1094
Tabulando os dados acima, temos em resumo o seguinte:
Valores pagos mensalmente
Empréstimo/meses 1 2 3 4
24.628,1094 24.874,3905
24.874,3905 248,7439 25.123,1344
25.123,1344 251,2313 251,2313 25.374,3657
25.374,3657 253,7437 253,7437 253,7437 25.628,1094
100.000,00 25.628,1094 25.628,1094 25.628,1094 25.628,1094
Observando os dois empréstimos efetuados, podemos concluir que:
a) o primeiro empréstimo, foi amortizado através do calculo das parcelas
pelo sistema Tabela Price, que resultou nos pagamento de 4 parcelas mensais
e iguais de
$ 25.628,1094
b) o segundo empréstimo, de mesmo valor, porém subdividido em 4 empréstimos
efetuados na mesma data, onde foi efetuado apenas o pagamento de juros
simples sobre o capital, somados os valores pagos a cada mês, resultou no
pagamento de 4 parcelas mensais e iguais de $ 25.628,1094.
Ora, se a amortização de um mesmo valor de capital no mesmo prazo e à mesma
taxa, calculando-se juros simples, foi efetuado por igual número e valor das
parcelas que se obteve no calculo pelo sistema Tabela Price, é obvia a
conclusão de que no processo de amortização do sistema Tabela Price, não são
computados juros sobre juros.
Aliás, se do ponto de vista matemático não restam dúvidas, da mesma forma na
esfera jurídica, pois assim já decidiu o juízo da 4° Vara Cível Central de
SP, baseado em julgado do Primeiro Tribunal de Alçada Civil do Estado de São
Paulo, apelação n.° 537.968-4, numa sentença que reflete na esfera jurídica,
tudo o quanto foi aqui explanado ;
...."A única particularidade da "tabela price" é o cálculo dos juros a que o
valor das prestações permaneça fixo . Isso não significa que os juros sejam
compostos ou capitalizados, ou seja , que se incorporem no capital
representativo da divida ou obrigação para constituírem um novo total. Já se
decidiu não haver óbice legal à aplicação da "tabela price"..."
5.0 - Os juros capitalizados em amortização não
periódica
Outro assunto que merece discussão, é a questão da quitação de um empréstimo
em parcela única dentro de período previamente definido, o que não se
confunde com sistemas de amortização periódica, tratados acima.
O art. 4° do Dec. 22.626 de 7 de abril de 1933, estabelece que não é
possível a contagem de juros dos juros, ressalvada a acumulação de juros
vencidos aos saldos líquidos em conta-corrente de ano a ano.
Imaginemos então um empréstimo de $100.000,00 a ser quitado em uma única
parcela num prazo de 60 meses.
Qual seria a parcela a ser paga ao final do período, considerando-se que a
taxa de juros cobrada seja 1% ao mês
Se imaginássemos que o capital fosse acrescido de juros simples, em 60
meses, 1% ao mês, o valor final a ser pago seria:
100.000,00 x 60% = 160.000,00
Todavia, o Decreto n° 22.626/33 autoriza a acumulação dos saldos líquidos em
conta corrente de ano a ano,o que significa dizer que se poderia capitalizar
anualmente os juros de 12% ao ano. Portanto, o valor devido ao final de 5
anos (60meses) de acordo com o dispositivo legal seria:
5
100.000,00 x (1,12) = 176.234,17
Tendo este fato em consideração, seria legal a capitalização mensal em todo
o período, de uma taxa que não extrapolasse 12% ao ano
A taxa mensal, que capitalizada resulta em uma taxa anual de 12 %, é
0,9488%. Portanto, se aplicarmos ao capital inicial essa taxa capitalizada
mensalmente sobre o período do empréstimo, ou seja, 60 meses, teríamos:
60
100.000,00 x (1,009488) = 176.234,17
Esta operação resultou em valor idêntico ao obtido com a capitalização anual
da taxa de 12%, que é expressamente permitida pela legislação.
Conclui-se portanto, que no caso em análise, a capitalização mensal no
período, a uma taxa que resulte em taxa anual igual ou inferior à máxima
anual permitida por lei, por conduzir ao pagamento de valores exatamente
iguais, deve também ser permitida.
5.1 - As questões que envolvem taxas de juros e
sistemas de capitalização
Esta é uma questão importante que deve ser bem esclarecida. Embora os
sistemas de capitalização tenham conceituações diferentes, podemos
teoricamente, utilizando sistemas de capitalização diferentes, e taxas
diferentes, chegar aos mesmos resultados.
Por exemplo;
Um valor de $100.000,00 que deve ser quitado dentro de um prazo de 60 meses,
considerando-se juros simples à taxa de 1% ao mês resulta:
$ 100.000,00 x 60% = $ 160.000,00
Por outro lado, suponhamos que se queira quitar o mesmo valor , no mesmo
prazo , mas com juros capitalizados, a uma taxa de 0,7864% ao mês. O
resultado seria:
$ 100.000,00 x (1,007864)60 = $ 160.000,00
Ora, observamos que a pessoa pagou exatamente a mesma quantia. Portanto,
quando falamos em uma amortização não periódica, não importa se o sistema
consiste em juros simples ou juros capitalizados, dependendo da taxa, o
valor pago na liquidação da dívida será o mesmo.