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Financiamento Imobiliário



Tabela Price e Capitalização de Juros
por Paulo Ilha - www.pauloilha.com


1.0 - Introdução

Uma questão técnica na ótica jurídica, que deve ser analisada sob um enfoque extremamente técnico, do ponto de vista matemático e financeiro.

Um dos objetivos principais desta análise, é a avaliação das disposições do Art.4° do Decreto 22.626/33, com relação à contagem de juros dos juros .

Desde há muito, sempre que se pensou em efetuar a venda de algum bem para pagamento em prestações, situação em que deve haver remuneração do capital emprestado através da cobrança de juros, matemáticos e economistas vem desenvolvendo sistemas de amor tização que estabeleçam uma sistemática de restituição parcelada do capital e de pagamento de juros sobre o saldo devedor.
Sem dúvida, entre os sistemas de amortização disponíveis, o mais largamente utilizado em todo o mundo é o Sistema Francês de Amortização (SFA), mais comumente conhecido como Tabela Price.

O Decreto n. 22.626 de 7 de abril de 1933, que em seu Art. 4, estabelece :

.........Art. 4.° - É proibido contar juros dos juros , esta proibição não compreende a acumulação de juros vencidos aos saldos líquidos em conta-corrente de ano a ano. (grifo nosso).

O Decreto portanto estabelece não ser permitido que se calcule a incidência de juros sobre parcela que já contenha juros , ressalvada a exceção ali expressa.

2.0 - Avaliação do sistema de amortização

Suponhamos que alguém compre um bem no valor de R$ 100.000,00 para pagamento em 4 parcelas mensais e que seja estabelecida uma taxa de juros de 1% ao mês.
Só para efeito de raciocínio, vamos supor que foi utilizado um sistema hipotético para estabelecimento das parcelas que irão amortizar o capital emprestado , de tal forma que este cálculo tenha resultado na estipulação de 4 parcelas mensais e iguais de R$ 25.628,11, e que o capital seja amortizado com uma taxa de juros de 1% ao mês, sem que haja a contagem de juros dos juros.

Vamos desdobrar o pagamento de cada parcela ao longo do período de pagamento, para que possamos entender como o capital é amortizado:

Cada parcela é composta de duas partes:

juros
amortização
que assim se distribuem ao longo do período de pagamento:

Juros = 100.000,00 x 1% = 1.000,00
1.a Parcela - 25.628,11 {
Amortização do principal = Parcela estipulada - juros =
25.628,11-1.000,00=24.628,11
Saldo devedor = 100.000 - 24.628,11 = 75.371,89

Obs. - Como se pode observar acima, o saldo devedor (75.371,89) - não contém parcela de juros. Calculou-se o saldo devedor somente subtraindo-se do capital inicial a parcela referente à amortização do principal, da qual se excluíram os juros.

2.a Parcela - 25.628,11

1) Juros - 75.371,89 x 1% = 753,72

Importante observar o calculo da parcela de juros. Foi aplicada taxa de juros sobre o saldo devedor calculado acima, valor que não inclue nenhuma parcela de juros, portanto, não existe aí a contagem de juros dos juros

2) Amortização do principal = 25.628,11-753,72=24.874,39

Saldo devedor = 75.371,89 - 24.874,39 = 50.507,50

A mesma sistemática se repete para as parcelas seguintes ;

3.a Parcela - 25.628,11

1) Juros - 50.507,50 x 1% = 505,08

2) Amortização do principal = 25.628,11-505,08=25.133,04

Saldo devedor = 50.507,50 - 25.133,04 = 25.374,46
4.a Parcela -25.628,11

1) Juros - 25.374,46 x 1% = 253,74

2) Amortização do principal = 25.628,11-253,74=25.374,37

Saldo devedor = 25.374,46-25.374,37 = 0.09 (zero)

Portanto, conforme está demonstrado acima, o sistema hipotético utilizado para determinação das parcelas, fez com que fosse amortizado o capital, em 4 parcelas, a uma taxa de 1%, sem que se contasse juros dos juros.

O sistema hipotético utilizado nada mais é do que o Sistema Francês de Amortização, mais conhecido como Tabela Price . Dessa forma, é imediata a verificação de que o raciocínio aritmético apresentado acima , mostra não haver em momento algum , no sistema "Tabela Price", e frise-se, no processo de amortização, a contagem de juros dos juros .Vale dizer,o processo de amortização no sistema Tabela Price, não traz contrariedade alguma às disposições do referido Art.4° do Decreto 22.626 de 07/04/1933.

Existem na realidade vários sistemas de amortização disponíveis, mas sem dúvida, por apresentar um resultado que leva à adoção de parcelas de igual valor para amortização da dívida desde o inicio até o final do período, o Sistema Francês de Amortização (Tabela Price) é o preferido e mais largamente utilizado em todo o mundo .

3.0 - A capitalização dos juros

A definição acadêmica clássica para o sistema de amortização pela "tabela price" utilizada por grande parte dos autores é a seguinte :

"O Sistema Francês de Amortização caracteriza-se pelo pagamento de parcelas constantes, periódicas, postecipadas e imediatas, que são formadas por quotas de amortização crescentes e juros sobre o saldo devedor. A cada parcela paga, o saldo devedor é obtido através da diminuição do capital inicial, unicamente da parcela de amortização do capital, que integra a prestação paga, juntamente com a parcela de juros."

Ou ainda,

"O valor dos juros em cada prestação refere-se aos juros calculados sobre o saldo devedor do período que se está pagando, tendo sido definidas uma ou mais taxas de juros. Como em cada prestação o devedor paga juros integrais sobre o saldo devedor, deve-se ter presente que, no instante seguinte ao pagamento da prestação, o devedor somente fica devendo a parte do capital que ainda não foi amortizada, nada devendo de juros".

A não incidência de juros sobre juros, no processo de amortização apresenta-se clara.

Todavia, surge uma dúvida que, aparentemente, contrariaria este conceito :

Porque a fórmula para cálculo das prestações no sistema TP, inclui juros exponencializados, dando, eventualmente, a entender a existência de juros capitalizados no processo de amortização

Para entendermos o que se passa, é necessário diferenciar-se entre os processos de amortização e aqueles relacionados com a movimentação temporal das parcelas e capitalização de taxas de juros.

Como em qualquer sistema, a amortização gera um fluxo de pagamentos, e a movimentação das parcelas desse fluxo no tempo, relacionadas a taxas de juros, embutem o conceito de capitalização. Não se pode porém, confundir o processo de amortização onde, repito, o financiado, ou seja, àquele que paga o financiamento, não paga juros sobre juros, com o fato de ao estarem as parcelas em poder do financiador, poder ele se utilizar daqueles recursos em uma aplicação qualquer, que utilize a capitalização dos juros, como é o caso das aplicações financeiras existentes neste país ou no resto do mundo.

É necessário que se diferencie o processo de amortização, da movimentação temporal de parcelas, em um fluxo gerado pelo processo de amortização.

Para que se avaliem melhor estes conceitos, em primeiro lugar é necessário entender o que é um pagamento parcelado por definição:

...."O pagamento parcelado caracteriza-se por uma série de parcelas, formadas por quotas de amortização e juros, relativas à amortização de empréstimo ou financiamento, referentes à formação de um valor futuro." (Prof. Dr. Edison Fernandes Polo - "Engenharia das Operações Financeiras" - Ed. Atlas).

Para que se possa ter uma visão mais clara desta colocação, vamos analisar com mais detalhes o conceito de formação de valor futuro:

No caso do sistema TP, onde as parcelas são periódicas, constantes e postecipadas, cada parcela:

- paga juro
- restitui parte do capital
- possui prazo e valor igual às demais parcelas
- é paga ao final do período

A fórmula para o cálculo do valor futuro deste pagamento seriado pode ser obtida através dos conceitos de progressão geométrica, e a partir dela derivar-se as demais.

Portanto, para calcular o valor futuro de um pagamento seriado, conhecidos o valor das parcelas, a taxa de juro e o número das parcelas, temos:

Dada a PG : - a1 : a2 : a3: ....... a n-2 : a n-1 : a n

Onde:

a1 - primeiro termo (valor presente - VP)
q - razão da PG (1+i)
an - enésimo termo
Sn - Soma dos n termos de uma PG

Com base em suas propriedades podemos dizer que:

a2/a1=a3/a2=a n-1/a n-2 = a n/ a n-1 = q

aplicando-se a propriedade da soma de uma PG temos:

a2 + a3 + .......+ a n-1 + a n = Sn - a1 = q
a1 + a2+......+ a n-2 + a n-1 Sn - an

Logo:

q(Sn-a n)=Sn-a1

Sn = q x a n -a1 q - 1

Considerando-se que:

a1=a1
a2=a1 x q
a3= a1 x q x q= a1 x q2
a4= a1 x q x q x q= a1 x q3
a n = a1 x q n-1

Substituindo-se na equação acima, temos

Sn = a1 (qn -1)/ (q-1)= a1 . qn -1/ (q-1)

Como o valor futuro é a soma dos n termos da PG,
Sn = VF (valor futuro)
a1 = PMT (prestação)
q = 1+i
n =n

Substituindo-se os termos da equação da soma dos termos da PG por seus correspondentes:

VF = PMT . (1 + i) n - 1 / i

Portanto, daí pode-se derivar a fórmula que relaciona a prestação com o valor presente;

Ora, se,

VF = VP .(1+i) n

Substituindo-se na equação acima temos:

VP = PMT . í (1+i) n -1 / i . (1+i) n ý ,

Esta é a conhecida fórmula, que relaciona a prestação de um pagamento seriado ao valor presente daquela série, que por sua vez, originou-se de sua relação com o valor futuro.

Ou seja, os juros exponencializados são aplicados à prestação para cálculo do valor futuro do fluxo.

3.1 - Exemplo

Para melhor entendimento, vamos imaginar o seguinte problema hipotético:

Uma pessoa quer emprestar determinada quantia ($ 100.000,00), para que lhe seja devolvida em 4 meses, em prestações iguais.

Como esta pessoa, caso não faça o empréstimo, tem a condição de aplicar este recurso em uma instituição financeira, o que lhe renderia juros capitalizados mensalmente a uma taxa de 1% ao mês, este empréstimo deve lhe render a mesma quantia ao final do período.

Todavia, como não seria possível cobrar juros capitalizados do tomador, o desafio seria calcular uma parcela , que se capitalizada somente após o pagamento,e pelo período restante, desse àquele que empresta, o mesmo rendimento que teria se, em vez de efetuar o empréstimo, aplicasse o dinheiro em uma instituição financeira recebendo juros capitalizados .

O problema pode ser então esquematizado da seguinte forma:

P P P P
0 1 2 3 4

C = 100.000,00 VF= C x ( 1,01)4

Portanto, para satisfazer as condições do problema proposto, a somatória das parcelas capitalizadas após o pagamento, e pelo período restante, deve ser igual ao Valor Futuro do fluxo;

P(1+i)3 + P(1+i)2 + P(1+i)1 +P = VF = C(1+i)4

Onde,
i = taxa de juro (1%)
P= prestação a ser calculada
C = capital emprestado ($100.000)

Da equação acima, temos:

P ?? (1+i)3 + (1+i)2 + (1+i)1 +1?? = C(1+i)4

P = C(1+i)4 / ?? (1+i)3 + (1+i)2 + (1+i)1 +1??

Substituindo os valores,
4 3 2 1
P = ?? 100.000 x (1,01) ?? / ?? (1,01) + (1,01) + (1,01) +1 ?? = 25.628,1094

Como se pode observar, o valor obtido para a prestação P, é exatamente o mesmo obtido no cálculo da prestação pelo sistema Tabela Price, ou seja, calculamos a prestação que se capitalizada, e frise-se, após seu pagamento, pelo prazo restante do financiamento, conduziria a um valor futuro igual àquele que se obteria aplicando o capital inicial a juros capitalizados.

O financiado pagou então, juros capitalizados Obviamente não! Os juros foram capitalizados após o pagamento e pelo período restante do financiamento. Esta é a premissa básica do conceito de formação de valor futuro. Caso por qualquer razão, as parcelas não fossem aplicadas pelo período restante a juros capitalizados, o valor futuro obtido ao final do pagamento das parcelas seria diferente.

Fica dessa forma evidente , que a origem da capitalização de juros nos calculos que envolvam a movimentação temporal das parcelas, não tem correspondência com o processo de amortização , ou seja , eventual capitalização de juros que ocorre na movimentação temporal das parcelas de um pagamento seriado, não tem relação direta com a amortização do capital pelo sistema TP, em cujo processo não há a contagem de juros dos juros.

Portanto, a existência de juros exponencializados na fórmula que calcula o valor da prestação pelo sistema "tabela price", está ligada com a própria definição de pagamento parcelado e sua relação com o valor futuro. Os exponenciais na fórmula retratam a premissa básica de que as parcelas depois de quitadas, são aplicadas, a juros capitalizados pelo período restante do financiamento.

O Art.4° do decreto 22. 626/33 , é bastante claro no sentido de que não é permitida a contagem de juros dos juros , mas em nenhum momento refere-se o diploma legal à vedação da utilização de conceito de formação de valor futuro pela série de pagamentos , para o cálculo da prestação que amortizará o capital.

4.0 - A comparação com outros sistemas

Em que pese toda argumentação apresentada, suponhamos que restem ainda dúvidas sobre o conceito de que neste caso, a capitalização de juros está ligada somente à movimentação temporal das parcelas e não ao sistema de amortização.

Imaginemos então, para efeito de raciocínio, um sistema de amortização onde o cálculo das parcelas é feito a cada amortização, considerando juros simples aplicados ao saldo devedor, não havendo para este cálculo qualquer fórmula que contenha termos exponencializados, um sistema de amortização constante (SAC)

Portanto, para um capital de 100.000,00 que deva ser amortizado em 4 parcelas mensais, a uma taxa de 1% ao mês, teríamos a seguinte composição das parcelas:

Amortização = 100.000,00 ÷ 4 = 25.000,00
Juros - aplicados ao saldo devedor e adicionados à amortização em cada parcela.

N.° Amortização Juros Parcela Sdo. Devedor

100.000,00
1 25.000,00 1.000,00 26.000,00 75.000,00
2 25.000,00 750,00 25.750,00 50.000,00
3 25.000,00 500,00 25.500,00 25.000,00
4 25.000,00 250,00 25.250,00 0,00

Observe-se que os juros são sempre aplicados ao saldo devedor, que não contém juros, portanto, não há a incidência de juros sobre juros.

Como já definimos acima, este sistema de amortização também gera um pagamento parcelado, mas neste caso, ao contrário do sistema francês de amortização, com prestações diferentes umas das outras.

Para efeito de comparação, vamos calcular a amortização do mesmo capital de $100.000,00 em 4 períodos, mas com um sistema onde por hipótese exista a contagem de juros dos juros. No primeiro período não há amortização e os juros são capitalizados.

Observe-se que quando existe a contagem de juros sobre juros, estes são incorporados ao saldo devedor a ser amortizado, sobre o qual são calculados os juros.

Débito inicial - 100.000,00 - após 30 dias, acrescido de 1% de juros - 101.000,00

Amortização mensal = 101.000,00 ÷ 3 = 33.666,67

Todavia, a amortização do capital seria 100.000,00 ¸ 3 = 33.333,33
Portanto, tendo em vista a incorporação de juros ao capital, a amortização mensal inclui juros, ou seja,

Juros na amortização mensal = 33.666,67- 33.333,33 = 333,34

N.° Amortização Juros incorp. Juros s/ o Parcela Sdo. Devedor
ao capital sdo. Devedor total
0 100.000,00
1 - (1.000,00) - 101.000,00
2 33.333,33 333,34 1010,00 34.676,67 67.333,33
3 33.333,33 333,34 673,33 34.340,00 33.666,67
4 33.333,33 333,34 333,67 34.003,34 0,00

Observe-se que neste caso a parcela de juros foi calculada sobre o saldo devedor, que já contém juros, ou seja, os juros foram capitalizados, incorporados ao capital.

Considerando por outro lado, que fizéssemos a amortização do mesmo capital, no mesmo período, à mesma taxa, mas pelo sistema francês de amortização, também teríamos um pagamento parcelado, porém neste caso com parcelas iguais de tal forma que as parcelas de amortização nos três sistemas, seriam as seguintes:

Parcela Sistema Francês SAC SAC
(sem juros s/ juros) (com juros s/ juros)
1 25.628,11 26.000,00 -
2 25.628,11 25.750,00 34.676,67
3 25.628,11 25.500,00 34.340,00
4 25.628,11 25.250,00 34.003,34
SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO (Tabela Price)

25.628,11 25.628,11 25.628,11 25.628,11

0 1 2 3 4

Obs-Nos cálculos foram utilizadas 6 casas decimais para evitar erros de aproximação- (25.628,109391)

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) - sem contagem de juros dos juros

26.000,00 25.750,00 25.500,00 25.250,00

0 1 2 3 4

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) - com contagem de juros s/ juros

0,00 34.676,67 34.340,00 34.003,34

0 1 2 3 4

Para efeito de comparação, podemos calcular o valor de juros pagos em cada sistema, calculando-se os valores presentes de cada fluxo gerado pelas parcelas de juros.

TP SAC SAC (sem juros s/juros) (com juros s/ juros)
Juros pagos na 1.a parcela - 628,1094 1.000,00 -

Juros pagos na 2.a parcela - 628,1094 750,00 1.343,34

Juros pagos na 3.a parcela - 628,1094 500,00 1.006,67

Juros pagos na 4.a parcela - 628,1094 250,00 670,0100
_________________________________________________________________

Valor presente do fluxo - 2.450,8612 2.450,8612 2.937,8013
(1%)

Como se pode observar acima, pela análise dos resultados do valor presente dos fluxos formados pelas parcelas de juros de cada sistema, se no primeiro (TP) e segundo sistemas, os valores presentes são iguais, e no segundo não existe a contagem de juros dos juros no processo de amortização, no primeiro, a TP, também não.

Ainda, somente para efeito de raciocino, pensemos que se supusesse ser a Tabela price um sistema que conte juros sobre juros no processo de amortização, e quiséssemos saber então qual o valor de juros pagos a mais no sistema tabela price, em relação a um sistema onde não exista a contagem de juros dos juros. A solução seria levantar-se em cada parcela os valores dos juros pagos num sistema e outro, e comparar os valores presentes destes fluxos formados pelas parcelas de juros, para que se determinasse a efetiva diferença de valores de juros pagos, nos dois sistemas.

Este cálculo está feito na tabela acima, e mostra que não há diferença de valor entre os juros pagos no sistema tabela price e no sistema SAC sem contagem de juros dos juros, o que nos conduz novamente à conclusão de que no processo de amortização do sistema Tabela Price, também não há a contagem de juros dos juros.

Neste caso, pelo fato de haver sido considerada a contagem de juros dos juros no 3° sistema (SAC com juros sobre juros), houve uma parcela de juros efetivamente paga a mais em relação aos outros dois sistemas , ou seja,

Juros pagos a mais = 2.937,8013 – 2.450,8612 = 486,9401

4.1 - A comparação entre a amortização com juros simples e o sistema Tabela Price

Finalmente, para que não restem dúvidas, vamos fazer uma comparação entre empréstimos efetuados com critérios aparentemente diferentes, para pessoas diferentes, que exemplifica de forma clara a utilização de juros simples no processo de amortização do sistema Tabela Price;

1) - A primeira recebe um empréstimo de 100.000,00 para pagamento em 4 parcelas com taxa de 1% am. pelo sistema Tabela Price, o que resultará no pagamento de 4 parcelas mensais e iguais de 25.628,1094

2) - A Segunda, também recebe um empréstimo do mesmo valor, mas com dúvidas se pelo sistema Tabela Price, pagaria ou não juros compostos, opta por fazer 4 empréstimos, todos na mesma data, sendo sua somatória $ 100.000,00, com a condição de que pagará todos os meses, juros simples de 1% am. calculados sobre o capital, devolvendo este capital ao final do período de cada empréstimo, de tal forma que para a ocorrência da amortização também em 4 meses, sua operação resultou no seguinte:

Valor do empréstimo Prazo do empréstimo

Empréstimo n° 1 - 24.628,1094 1 mês
Empréstimo n° 2 - 24.874,3905 2 meses
Empréstimo n° 3 - 25.123,1344 3 meses
Empréstimo n° 4 - 25.374,3657 4 meses

Total 100.000,00

No primeiro caso a pessoa pagará seu empréstimo conforme combinado, em 4 parcelas mensais e iguais de 25.628,1094.

No segundo caso, a pessoa pagará mensalmente os juros simples sobre o capital emprestado, pelo período do empréstimo efetuado. Nesta hipótese teríamos as seguintes situações:

Empréstimo n° 1 - 24.628,1094
Prazo - 1 mês

Ao final de um mês, os juros simples sobre o capital emprestado seriam;

24.628,1094 x 1% = 246,2811

Como este primeiro empréstimo teve a duração de 1 mês, ao final de um mês ele devolve também o capital, de tal forma que ao final do primeiro mês ele paga a quem lhe emprestou o dinheiro, juros mais capital, ou seja;

246,2810 + 24.628,1094 = 24.874,3905

Portanto, pagamento ao final do PRIMEIRO MÊS = 24.874,3905

Empréstimo n° 2 - 24.874,3905
Prazo - 2 meses

Ao final primeiro mês, pagamento de juros simples sobre o capital,
Juros = 24.874,3905 x 1% = 248,7439

Portanto, pagamento no final do PRIMEIRO MÊS - 248,7439

Ao final do segundo mês, sendo o prazo final do pagamento do empréstimo, deverá quitar os juros simples calculados sobre o capital, e devolver o próprio capital, ou seja,

Juros = 24.874,3905x 1% = 248,7439

Sendo os juros somados ao capital

248,7439 + 24.874,3905 = 25.123,1344

Portanto, pagamento ao final do SEGUNDO MÊS - 25.123,1344

Empréstimo n° 3 - 25.123,1344

Ao final primeiro mês, pagamento de juros simples sobre o capital,
Juros = 25.123,1344 x 1% = 251,2313

Portanto, pagamento no final do PRIMEIRO MÊS - 251,2313

Ao final segundo mês , pagamento de juros simples sobre o capital,
Juros = 25.123,1344 x 1% = 251,2313

Portanto, pagamento no final do SEGUNDO MÊS - 251,2313

Ao final do terceiro mês, sendo o prazo final do pagamento do empréstimo, deverá quitar os juros simples calculados sobre o capital, e devolver o próprio capital, ou seja ,

Juros = 25.123,1344 x 1% = 251,2313

Sendo os juros somados ao capital

251,2313 + 25.123,1344 = 25.374,3657

Portanto, pagamento ao final do TERCEIRO MÊS - 25.374,3657

Empréstimo n° 4 - 25.374,3657

Ao final primeiro mês, pagamento de juros simples sobre o capital,
Juros = 25.374,3657 x 1% = 253,7437

Portanto, pagamento no final do PRIMEIRO MÊS - 253,7437

Ao final segundo mês, pagamento de juros simples sobre o capital,
Juros = 25.374,3657 x 1% = 253,7437

Portanto, pagamento no final do SEGUNDO MÊS - 253,7437

Ao final terceiro mês, pagamento de juros simples sobre o capital,
Juros = 25.374,3657 x 1% = 253,7437

Portanto, pagamento no final do TERCEIRO MÊS - 253,7437
Ao final do quarto mês, sendo o prazo final do pagamento do empréstimo, deverá quitar os juros simples calculados sobre o capital, e devolver o próprio capital, ou seja ,

Juros = 25.374,3657 x 1% = 253,7437

Sendo os juros somados ao capital

253,7436 + 25.374,3657 = 25.628,1094

Portanto, pagamento no final do QUARTO MÊS - 25.628,1094

Tabulando os dados acima, temos em resumo o seguinte:

Valores pagos mensalmente
Empréstimo/meses 1 2 3 4
24.628,1094 24.874,3905
24.874,3905 248,7439 25.123,1344
25.123,1344 251,2313 251,2313 25.374,3657
25.374,3657 253,7437 253,7437 253,7437 25.628,1094
100.000,00 25.628,1094 25.628,1094 25.628,1094 25.628,1094

Observando os dois empréstimos efetuados, podemos concluir que:

a) o primeiro empréstimo, foi amortizado através do calculo das parcelas pelo sistema Tabela Price, que resultou nos pagamento de 4 parcelas mensais e iguais de
25.628,1094

b) o segundo empréstimo, de mesmo valor, porém subdividido em 4 empréstimos efetuados na mesma data, onde foi efetuado apenas o pagamento de juros simples sobre o capital, somados os valores pagos a cada mês, resultou no pagamento de 4 parcelas mensais e iguais de 25.628,1094.

Ora, se a amortização de um mesmo valor de capital no mesmo prazo e à mesma taxa, calculando-se juros simples, foi efetuado por igual número e valor das parcelas que se obteve no calculo pelo sistema Tabela Price, é obvia a conclusão de que no processo de amortização do sistema Tabela Price, não são computados juros sobre juros.

Aliás, se do ponto de vista matemático não restam dúvidas, da mesma forma na esfera jurídica, pois assim já decidiu o juízo da 4° Vara Cível Central de SP, baseado em julgado do Primeiro Tribunal de Alçada Civil do Estado de São Paulo, apelação n.° 537.968-4, numa sentença que reflete na esfera jurídica, tudo o quanto foi aqui explanado ;

...."A única particularidade da "tabela price" é o cálculo dos juros a que o valor das prestações permaneça fixo . Isso não significa que os juros sejam compostos ou capitalizados, ou seja , que se incorporem no capital representativo da divida ou obrigação para constituírem um novo total. Já se decidiu não haver óbice legal à aplicação da "tabela price"..."

5.0 - Os juros capitalizados em amortização não periódica

Outro assunto que merece discussão, é a questão da quitação de um empréstimo em parcela única dentro de período previamente definido, o que não se confunde com sistemas de amortização periódica, tratados acima.

O art. 4° do Dec. 22.626 de 7 de abril de 1933, estabelece que não é possível a contagem de juros dos juros, ressalvada a acumulação de juros vencidos aos saldos líquidos em conta-corrente de ano a ano.

Imaginemos então um empréstimo de 100.000,00 a ser quitado em uma única parcela num prazo de 60 meses.

Qual seria a parcela a ser paga ao final do período, considerando-se que a taxa de juros cobrada seja 1% ao mês

Se imaginássemos que o capital fosse acrescido de juros simples, em 60 meses, 1% ao mês, o valor final a ser pago seria:

100.000,00 x 60% = 160.000,00

Todavia, o Decreto n° 22.626/33 autoriza a acumulação dos saldos líquidos em conta corrente de ano a ano,o que significa dizer que se poderia capitalizar anualmente os juros de 12% ao ano. Portanto, o valor devido ao final de 5 anos (60meses) de acordo com o dispositivo legal seria:
5
100.000,00 x (1,12) = 176.234,17

Tendo este fato em consideração, seria legal a capitalização mensal em todo o período, de uma taxa que não extrapolasse 12% ao ano

A taxa mensal, que capitalizada resulta em uma taxa anual de 12 %, é 0,9488%. Portanto, se aplicarmos ao capital inicial essa taxa capitalizada mensalmente sobre o período do empréstimo, ou seja, 60 meses, teríamos:

60
100.000,00 x (1,009488) = 176.234,17

Esta operação resultou em valor idêntico ao obtido com a capitalização anual da taxa de 12%, que é expressamente permitida pela legislação.

Conclui-se portanto, que no caso em análise, a capitalização mensal no período, a uma taxa que resulte em taxa anual igual ou inferior à máxima anual permitida por lei, por conduzir ao pagamento de valores exatamente iguais, deve também ser permitida.

5.1 - As questões que envolvem taxas de juros e sistemas de capitalização

Esta é uma questão importante que deve ser bem esclarecida. Embora os sistemas de capitalização tenham conceituações diferentes, podemos teoricamente, utilizando sistemas de capitalização diferentes, e taxas diferentes, chegar aos mesmos resultados.

Por exemplo;

Um valor de 100.000,00 que deve ser quitado dentro de um prazo de 60 meses, considerando-se juros simples à taxa de 1% ao mês resulta:

100.000,00 x 60% = 160.000,00

Por outro lado, suponhamos que se queira quitar o mesmo valor , no mesmo prazo , mas com juros capitalizados, a uma taxa de 0,7864% ao mês. O resultado seria:

100.000,00 x (1,007864)60 =  160.000,00

Ora, observamos que a pessoa pagou exatamente a mesma quantia. Portanto, quando falamos em uma amortização não periódica, não importa se o sistema consiste em juros simples ou juros capitalizados, dependendo da taxa, o valor pago na liquidação da dívida será o mesmo.



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